代数式是数学中一种重要的表达式类型，其定义和特性如下：

一、基本定义

代数式是由数和表示数的字母通过有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或单独的一个数或字母。例如：

$3x + 2b$（多项式）

$\sqrt{a} + \sqrt{2}$（根式）

单独的数如$5$或字母如$a$

二、注意事项

排除关系符号：

代数式不能包含等于号（=）、不等号（≈）等关系符号，但可以包含绝对值符号（如$|x|$）。

字母的取值范围：

代数式中的字母表示的数必须使表达式有意义，例如分母不能为零。

三、分类

代数式可进一步分为：

单项式：如$3x$、$-2$（由数与字母的积或单独的数）

多项式：如$x^2 + 3x - 4$（由单项式通过加法或减法组合）

整式：单项式与多项式的统称

分式：如$\frac{a}{b}$（分母含字母）

有理式：整式与分式的统称

无理式：如$\sqrt{x}$（根号下含字母）

四、应用与意义

代数式是代数学的基础，用于描述数与数之间的抽象关系，可简化计算、推导规律并解决实际问题。例如，通过代数式$y = mx + b$描述直线方程，或通过因式分解简化计算。

综上，代数式是数学中一种强大而灵活的表达工具，贯穿于代数、几何、物理等学科领域。