代数式是数学中一种重要的表达式类型，其定义和特性如下：

一、基本定义

代数式是由数和表示数的字母通过有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或单独的一个数或字母。例如：

$3x + 2b$（多项式）

$\frac{a}{b}$（分式）

$\sqrt{x} + 2$（根式）

单独的数（如5）或字母（如$a$）

二、关键特性

运算限制

仅允许有限次加、减、乘、除、乘方和开方运算，且除数不能为零。

包含的特殊情况

- 单独的数或字母是代数式。

- 有理式（整式和分式）和无理式（根式、超越式）均属于代数式范畴。

三、与其他数学表达式的区别

不等式与方程：

含有“≥”“≤”“≠”等关系符号的式子（如$2a + 3b \geq 0$）或含有等号（如$x + 2 = 5$）的式子不属于代数式。

函数与方程：如$y = 2x + 1$（函数）或$2x + 3 = 0$（方程）虽然包含代数式，但整体属于方程或函数，而非单纯的代数式。

四、应用与意义

代数式是数学中描述数量关系的重要工具，广泛应用于物理、工程、经济等领域。通过代数式，可以简洁地表示变量之间的关系，并进行求解和推理。

综上，代数式是数学表达式的基础组成部分，其核心在于通过有限次代数运算构建变量与数之间的通用模型。