父母去世后，遗产的继承方式主要有以下几种：

遗嘱继承：

被继承人在生前订立遗嘱，指定继承人继承自己的遗产。遗嘱继承的效力高于法定继承。

遗赠：

被继承人在生前订立遗嘱，将遗产赠与国家、集体，或者法定继承人以外的人。

遗赠扶养协议：

被继承人与扶养人订立协议，由扶养人负担被继承人生养死葬的义务，被继承人的全部或部分财产在其死后转归扶养人所有。该方式主要出现在老人无人赡养的情况下。

法定继承：

指依照法律规定的继承范围、继承顺序和遗产分配原则来继承被继承人遗产。在没有遗嘱、遗赠或遗赠扶养协议的情况下，遗产将按照法定继承的方式进行处理。

继承顺序

根据《民法典》第1127条的规定，遗产继承顺序如下：

第一顺序继承人：包括配偶、子女及父母。

第二顺序继承人：涵盖兄弟姐妹、祖父母及外祖父母。

继承开始后，优先由第一顺序继承人进行继承，第二顺序继承人则不参与继承；若无第一顺序继承人，则由第二顺序继承人继承遗产。

特殊情况

夫妻共同财产：在父母一方去世后，首先需要将夫妻共同财产进行分割，确定被继承人的个人财产部分。房产、存款、股票、车辆等财产，需先分割出一半给生存配偶，剩余部分作为遗产。

遗嘱的效力：遗嘱的效力高于法定继承，特别是“遗赠扶养协议”的效力甚至高于遗嘱。如果遗嘱存在争议，法院会根据遗嘱的内容和法律规定进行裁定。

继承权的丧失：如继承人存在遗弃、虐待被继承人等行为，依法应丧失继承权。

建议

在处理父母遗产继承时，建议首先确认是否存在遗嘱或遗赠扶养协议，并按照相关法律规定进行继承。若没有遗嘱或遗赠扶养协议，则按照法定继承顺序进行继承，确保继承权的合法性和公平性。同时，注意夫妻共同财产的分割和特殊情况的处理，以避免家庭内部矛盾。如有疑问或争议，建议咨询专业律师或法律机构。