根据多个权威来源的综合分析，iPhone 4s安装iOS 6.13系统将提供最佳流畅体验。以下是具体说明：

一、系统流畅性对比

iOS 6.13

作为iPhone 4s原生支持的最高版本，iOS 6.13针对该机型进行了深度优化，系统资源占用低，运行流畅且稳定性高。

该版本还保留了iPhone 4s的经典功能，如不扁平化的界面设计，适合追求稳定性的用户。

iOS 7及以上版本

虽然iOS 7引入了更多新功能，但后续版本（如iOS 8、9）对硬件的要求较高，4S的A7芯片可能无法完全发挥新系统的性能优势，反而出现卡顿现象。

iOS 7.1相对流畅，但苹果官方已停止支持该版本，存在安全风险且软件兼容性较差。

二、其他版本局限性

iOS 5：

部分应用已不再支持，系统功能有限，且存在较多已知漏洞。

iOS 8/9：虽优化了性能，但4S硬件无法满足其资源需求，实际体验逊于原生系统。

三、使用建议

优先选择iOS 6.13

该版本兼顾流畅性、稳定性和软件兼容性，是4S的最佳系统选择。

谨慎考虑越狱系统

越狱可能提升性能，但会失去保修且存在安全风险，不建议普通用户尝试。

综上，若追求极致流畅体验且无需最新功能，iOS 6.13是iPhone 4s的理想系统版本。